...GIVENS、schmidt三种方法,现在要对其算法性能分析

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热心网友时间：2天前

这个只是QR分解的几种基本计算方法，不是QR算法。
如果仅是很明确的“性能”分析，那么和数值稳定性就没有关系。

从性能的角度讲，传统意义上只要分析浮点运算次数，从循环里面数一下就出来了，这个没有难度。四则运算和开方不必分开讨论，一起算就行了。一般来讲MATLAB形式的伪代码很多教材里都有。

如果要求高一点就要分析读写次数，在现代计算机上这个对性能的影响很大。如果一点概念也没有就算了，这个要求相对比较高，你的老师也未必完全掌握了。

从精度的角度讲一般只要分析计算解的正交性(||Q'Q-I||)和残量大小(||A-QR||)就行了，注意Gram-Schmidt方法常用的形式有两种，正交性差距是挺大的。如果最后还要做数值例子，可以任取一个矩阵A和一个向量x，然后对[x,Ax,A^2*x,...,A^r*x]进行QR分解，如果例子太随意可能条件数太小，不足以体现算法间的区别。