天气学诊断分析——流函数和速度势的计算

发布网友发布时间：2024-10-21 15:34

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热心网友时间：2024-10-21 17:56

在流体力学领域，流函数和速度势是理解无旋和无辐散运动的关键概念。无旋运动必定存在速度势，该运动在任意方向上的分速度等于速度势在此方向上的微分。

无辐散运动则一定存在流函数。通过这些理论，我们可以计算出无旋和无辐散运动的特性。

计算速度势与流函数

全风速的散度和相对涡度是速度势与流函数计算的起点。在有限区域的边界上，可以应用不同类型的边界条件。Ⅰ类边界条件设定边界上的值为常数，而Ⅱ类边界条件设定边界上的导数值为常数。

在没有地形的情况下，高层平面上的速度势场可以逐层计算内边界条件。对于流函数，研究区域四周的净质量通量提供了边界条件，订正实测风在边界上的法向量，以适应研究区域的纬向和经向风。

地转风近似

地转风近似关系将位势高度与流函数联系起来，可以通过高度场计算得到。这个结果是基于矢量恒等式的应用和矢量的分解。

张弛法求解

求解势函数和流函数时，可以使用张弛法。此法通过迭代逼近真值，通常采用理查森法、利布曼法或加速利布曼法。其中，理查森法通过迭代计算残差来逼近真值，而利布曼法则通过改进残差计算，使其收敛速度更快。

利布曼法的实现包括在计算中心点的残差时，利用周围点的更新值来提高计算精度。加速利布曼法则进一步通过调整系数来加速收敛过程，优化计算效率。