...中,底面 是等腰梯形, , , 是线段 的中点. (Ⅰ)求证:
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发布时间：1天前
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时间：2小时前
试题分析：（I）由四边形ABCD是等腰梯形，且 ，
可得 且 .
连接 ，可得 ，
从而得到四边形 为平行四边形，
进一步可得 平面 .
（II）本题解答可有两种思路，一是向量法，二是几何法.
思路一：连接AC，MC，可得 ，
得到 .以C为坐标原点，建立直角坐标系 .
利用 .求角的余弦值.
思路二：按照“一作，二证，三计算”.
过C向AB引垂线交AB于N，连接 ，
由 平面ABCD，可得 ，
得到 为二面角 的平面角，
利用直角三角形中的边角关系计算平面2 和平面ABCD所成角（锐角）的余弦值.
试题解析：（I）证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，
且 ，
所以 ，又由M是AB的中点，
因此 且 .
连接 ，
在四棱柱 中，
因为 ，
可得 ，
所以，四边形 为平行四边形，
因此 ，
又 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
（II）解法一：
连接AC，MC，
由（I）知CD//AM且CD=AM，
所以四边形AMCD为平行四边形，
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