发布网友 发布时间:2024-10-21 20:32
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热心网友 时间:2024-10-21 22:11
牛顿插值法与埃尔米特插值法是数值分析中用于近似函数值的重要方法。牛顿插值法通过逐次生成插值多项式,简化了节点增减时的计算。引入均差概念,定义一阶、二阶及k阶均差,表明均差与节点排列无关。均差的性质之一表明其可以表示为函数值的线性组合,另一性质揭示在一定条件下,均差等于函数的导数值。牛顿插值多项式递推形式及定义形式,与拉格朗日插值多项式等价。牛顿插值余项公式揭示了插值误差。当节点等距分布时,牛顿插值公式简化为牛顿前插公式,其公式及对应的余项表达式提供了解决方案。