插值法的计算公式举例
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发布时间:2024-10-21 20:32
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时间:2024-10-21 22:08
插值法的计算公式通常使用拉格朗日插值公式或牛顿插值公式,具体公式如下:
拉格朗日插值公式:
设已知点集为(x0,y0),(x1,y1),...,(xn,yn),且x0,x1,...,xn互不相同,要求通过这n+1个点的n次多项式为:
f(x)=y0L0(x)+y1L1(x)+...+ynLn(x)
其中Lk(x)是n次拉格朗日基函数,具体表达式为:
Lk(x)=∏(i=0,i≠k)^n (x-xi)/(xk-xi)
牛顿插值公式:
设已知点集为(x0,y0),(x1,y1),...,(xn,yn),且x0,x1,...,xn互不相同,要求通过这n+1个点的n次多项式为:
f(x)=c0+c1(x-x0)+c2(x-x0)(x-x1)+...+cn(x-x0)(x-x1)...(x-xn-1)
其中,c0=y0,c1=f[x0,x1],ck= f[x0,x1,...,xk](k=2,3,...,n),f[xi,xj]表示已知点(xi,yi),(xj,yj)之间的斜率,具体计算方式为:
f[xi,xj]=(yi-yj)/(xi-xj)
注:拉格朗日插值公式和牛顿插值公式本质上相同,只是使用的基函数不同,拉格朗日插值公式使用拉格朗日基函数,牛顿插值公式使用插值节点的差商。