...与y轴交于点C,抛物线y=?34x2+mx+n经过点A和点C,动点P在x轴上以...
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发布时间:2024-10-20 13:30
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热心网友
时间:2024-10-21 00:07
(1)∵直线y=kx-3过点A(4,0),
∴0=4k-3,解得k=34.
∴直线的解析式为y=34x-3.(1分)
由直线y=34x-3与y轴交于点C,可知C(0,-3).
∵抛物线y=?34x2+mx+n经过点A(4,0)和点C,
∴?34×42+4m?3=0,
解得m=154.
∴抛物线解析式为y=?34x2+154x?3.(2分)
(2)对于抛物线y=?34x2+154x?3,
令y=0,则?34x2+154x?3=0,
解得x1=1,x2=4.
∴B(1,0).
∴AB=3,AO=4,OC=3,AC=5,AP=3-t,AQ=5-2t.
①若∠Q1P1A=90°,则P1Q1∥OC(如图1),
∴△AP1Q1∽△AOC.
∴AP1AO=AQ1AC,
∴3?t4=5?2t5,
解得t=53;(3分)
②若∠P2Q2A=90°,
∵∠P2AQ2=∠OAC,
∴△AP2Q2∽△ACO.
∴AP2AC=AQ2AO,
∴3?t5=5?2t4
解得t=136;(4分)
③若∠QAP=90°,此种情况不存在.(5分)
综上所述,当t的值为53或136时,△PQA是直角三角形.
(3)答:存在.
过点D作DF⊥x轴,垂足为E,交AC于点F(如图2).
∴S△ADF=12DF?AE,S
热心网友
时间:2024-10-21 00:02
(1)∵直线y=kx-3过点A(4,0),
∴0=4k-3,解得k=34.
∴直线的解析式为y=34x-3.(1分)
由直线y=34x-3与y轴交于点C,可知C(0,-3).
∵抛物线y=?34x2+mx+n经过点A(4,0)和点C,
∴?34×42+4m?3=0,
解得m=154.
∴抛物线解析式为y=?34x2+154x?3.(2分)
(2)对于抛物线y=?34x2+154x?3,
令y=0,则?34x2+154x?3=0,
解得x1=1,x2=4.
∴B(1,0).
∴AB=3,AO=4,OC=3,AC=5,AP=3-t,AQ=5-2t.
①若∠Q1P1A=90°,则P1Q1∥OC(如图1),
∴△AP1Q1∽△AOC.
∴AP1AO=AQ1AC,
∴3?t4=5?2t5,
解得t=53;(3分)
②若∠P2Q2A=90°,
∵∠P2AQ2=∠OAC,
∴△AP2Q2∽△ACO.
∴AP2AC=AQ2AO,
∴3?t5=5?2t4
解得t=136;(4分)
③若∠QAP=90°,此种情况不存在.(5分)
综上所述,当t的值为53或136时,△PQA是直角三角形.
(3)答:存在.
过点D作DF⊥x轴,垂足为E,交AC于点F(如图2).
∴S△ADF=12DF?AE,S