f(0)=0是不是f( x)在0可导的充要条件?

发布网友发布时间：2024-10-20 13:29

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热心网友时间：2024-11-02 14:36

x趋向0时，[f(x)- f(0)]/x = f(x)/x = xsin(1/x)有极限0, 故它在x=0处可导,且导数为0。

g（x）＝（x＾2）sin1／x，

x≠0按定义求是g＇0＝xsin1／x刚好是0。

说明在0存在导数，但导函数不连续复合求导的公式要求里面的导数要连续才能用（虽然书上没说，但是先求导，再代值暗含了，值能代，即导函数连续的条件）

而此题中g（x）导函数在0不连续，从而不能用复合求导，只能用定义求单点导数一般都只能用定义求，复合求导法则是求导函数，不是值。

扩展资料

导函数：

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数。

称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。