一个三角形,大的直角三角形和正方形的面积相等,

发布网友发布时间：2024-10-24 10:35

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热心网友时间：2024-11-02 16:27

设，大的直角三角形为ABC、中空的正方形为DEBF，与斜边AC的交点为D，与直边AB的交点为E，与直边BC的交点为F。
由题意条件有：AD = 6, DC = 8；为书写简单，设AE=a， FC=b，ED=c（正方形的边长）；
对两个小直角三角形由勾股定理得两式；a^2 + c^2 = 6^2, b^2 + c^2 = 8^2;
将两式相加得：a^2 + c^2 + b^2 + c^2 = 8^2 + 6^2 = 100 = 10^2
--> a^2 + b^2 + 2c^2 = 10^2 (1)
对大直角三角也可用勾股定理得：(a+c)^2 + (b+c)^2 = (6+8)^2；
展开整理得: a^2 + b^2 + 2c^2 + 2ac + 2bc = 14^2 （2）
（2）- （1）得：2ac + 2bc = 14^2 - 10^2 --> ac + bc =2(7^2 - 5^2)
阴影部分的面积就是两个小直角三角形的面积的和，即 = ac/2 + bc/2
所以阴影的面积 =（ac + bc）/2 = 7^2 - 5^2 =24.