...矩形ABCD中,AB=4,BC=8,E为CD的中点,点P为BC上的动点,当CP=___时...
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发布时间：2024-10-24 06:38
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时间：2024-10-27 14:29
∴∠D=90°=∠ABC，AB=CD=4，BC=AD=8，
∵E为CD中点，
∴DE=CE=2，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=82+22=217，
即△APE的边AE的长一定，
要△APE的周长最小，只要AP+PE最小即可，
延长AB到M，使BM=AB=4，则A和M关于BC对称，
连接EM交BC于P，此时AP+EP的值最小，
AP+PE=EM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴△ECP∽△MBP，
∴CEBM=CPBP，
∴24=CP8?CP，
解得：CP=83，
故答案为：83．
