三角形OFQ的面积为3/2,向量OF=2,向量OF*向量FQ=1,建立坐标系,求以O...

发布网友发布时间：2024-10-24 02:33

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热心网友时间：2024-10-26 13:27

以O为坐标原点，OF所在直线为x轴建立直角坐标系。
F为椭圆一个焦点，Q为椭圆上一点。θ为向量OF，向量FQ之间夹角
△OFQ的面积为S=（1/2）×|OF|×|FQ|×sin（π-θ）
=（1/2）×|OF|×|FQ|×sinθ ，
三角形OFQ的面积为3/2,所以（1/2）×|OF|×|FQ|×sinθ=3/2,
因为向量|OF|=2,所以|FQ|×sinθ=3/2.
向量OF*向量FQ=1=|OF|×|FQ|×cosθ
因为向量|OF|=2,所以|FQ|×cosθ=1/2.
∴点Q的横坐标为2+|FQ|×cosθ=5/2.
点Q的纵坐标为|FQ|×sinθ=3/2.
即Q(5/2,3/2).
由已知得F(2,0),则椭圆的另一个焦点是F’(-2,0),
则2a=|QF|+|QF’|=√10+3√10/2=2√10. a=√10.
所以b=√(a^2-c^2)=√6 ,
所求椭圆方程为：x^2/10+y^2/6=1. 希望你能帮助你枉采纳