n!〈n!证明n!〈n!

发布网友发布时间：2024-10-24 00:28

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热心网友时间：2024-11-02 04:32

即n^（n/2）〈=n！

证明：当n=1时，成立，当n=2时，成立。

对于右边的阶乘，n*（n-1）*（n-2）.*3*2*1。

n*1〉=n.（n-1）*2〉n.（n-2）*3〉n...以此类推，中间为n/2*（n+1）/2〉n.所以左式小于右式。

思路：

一个数n的阶乘末尾有多少个0取决于从1到n的各个数的因子中2和5的个数

而2的个数是远远多余5的个数的，因此求出5的个数即可

题解中给出的求解因子5的个数的方法是用n不断除以5，直到结果为0

然后把中间得到的结果累加。例如，100/5=20，20/5=4，4/5=0

则1到100中因子5的个数为（20+4+0）=24个

即100的阶乘末尾有24个0。其实不断除以5

是因为每间隔5个数有一个数可以被5整除，然后在这些可被5整除的数中

每间隔5个数又有一个可以被25整除，故要再除一次，直到结果为0，表示没有能继续被5整除的数了。