求该曲线的渐近线 y=x/(x^2-1)
发布网友
发布时间：2024-10-23 05:34
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-01 12:43
追答好吧，求极限x趋于无穷 lim x/(x^2-1)=0，所以水平渐近线y=0,间断点x=1或-1，证明为无穷大，根据定义，设任意正数M，令x/(x^2-1)绝对值大于M,解得x-1/x绝对值小于1/M,再分类当x正向趋于1时，x-1/x绝对值大于x-1绝对值，又x-1/x绝对值小于1/M，所以x-1绝对值小于1/M，当x负向趋于1时，x-1/x绝对值等于1/x-x绝对值大于1-x绝对值等于x-1绝对值，所以x-1绝对值小于1/M,综上，对于任意M，都存在正数1/M,当x-1绝对值小于1/M时，使得x/(x^2-1)>M，所以x=1为竖直渐近线，根据函数对称性，x=-1也为竖直渐近线
