ab互质,2a方等于b方,则b是偶数,为啥

发布网友发布时间：2024-09-24 12:31

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热心网友时间：2024-09-24 22:13

这题知道一个特点就行，x能被a,b表示，那么后面x+a,x+b都能被表示。假设a＜b，只需要证明c=1~a-1后面的都能被表示就能找到了。 c,c+a,c+2a...，这个基本到能表示为p*b就停止了，所以最大值是p*b-a，不难发现，到ab就是一个循环了，能覆盖全部，上一个循环应该是ab-b，作为p*b停止，因此最大值是ab-b-a. c,c+b,c+2b...，同理最大值是q*a-b，也是在ab 处循环结束，ab-a-b处是最大值。很明显这两个值都指向同一值，故最大不能表示的应该是ab-a-b。下面证明ab-a-b不能被表示为xa+yb。假设ab-a-b能表示为xa+yb，即ab-a-b=xa+yb，变换得 a(b-x-1)=(y+1)b 由于a，b互质，是不存在小于b的b-x-1，使得等式成立。

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