f(x)对于一切x.y属于R f(x+y)=f(x)+f(y) 当x>0 f(x)>0

发布网友发布时间：2024-09-29 17:16

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热心网友时间：2024-09-29 17:17

（1）令x=y=0，则有f(0)=2f(0)，所以f(0)=0.
令y=-x，则f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以f(-x)=-f(x)，f(x)为
奇函数
.
（2）设x1
0，所以f(x2-x1)>0，所以f(x2)>f(x1)，f(x)为R上的
增函数
.
（3）f(m)>-f(m-1)，所以f(m)>f(1-m)
所以m>1-m，解得m>1/2.

热心网友时间：2024-09-29 17:18

由f(x+y)=f(x)+f(y)
得f(0+0)=f(0)+f(0)
可得：f(0)=0
由f(x+y)=f(x)+f(y)
得f(x-x)=f(x)+f(-x)
可得：f(-x)=-f(x)
是奇函数。
当x<0时，f(x)<0
则x>0时，f(x)>0
由f(x+y)=f(x)+f(y)
令y>0可得
f(x+y)-f(x)=f(y)>0
从而f(x+y)>f(x)
函数f(x)是严格递增的增函数。
由上面的推断，f(x)为奇函数，增函数。因此在[-12，12]上的最值为f(12)
而f(12)=f(6)+f(6)=4f(3)
而题目中f(3)=-2是错的。与x>0时，f(x)>0矛盾。