...零的函数,对于任意的x,y∈R,都有f(xy)=xf(y)+yf(x
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发布时间：2024-09-29 17:16
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时间：2024-10-02 09:53
对任意x，y属于实数R，都有：f(xy)=xf(y)+yf(x)
An=f(2^n)，A1=f(2)=2
A(n+1)=f [2^(n+1)]=f [2*2^n]=2*f(2^n)+2^n*f(2)=2*An+2^(n+1)
两边同除以2^(n+1)：
A(n+1)/2^(n+1)=An/2^n+1
所以：An/2^n是公差为1的等差数列，首项为A1/2=2/2=1
所以：An/2^n=n
所以：An=n*2^n
