...y)=f(x+y)且当x>0时f(x)<0求证(1)f(0)的值(2)f(x)在R是减函...

发布网友发布时间：2024-09-29 17:16

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热心网友时间：2024-09-29 17:45

取X1∈R，则(X1+1)∈R，且X1+1>X1
则f(X1+1)-f(X1)=f(X1)+f(1)-f(X1)=f(1)=-2/3<0
即当X1+1>X1时，f(X1+1)<f(X1)
所以f(X)在R上是减函数

f(x)在R上是减函数
因为总有f(x)+f(y)=f(x+y)，令y=0，则可知f(0)=0

热心网友时间：2024-09-29 17:37

①令x=y=0.可得f(0)+f(0)=f(0).∴f(0)=0.②令x+y=0.则f(x)+f(-x)=f(0)=0.∴函数f(x)是奇函数，设a＜b.则b-a＞0.f(b-a)＜0.∴f(b-a)=f(b)+f(-a)=f(b)-f(a)＜0.即f(a)＞f(b).∴当a＜b时，f(a)＞f(b).∴f(x)是减函数。

热心网友时间：2024-09-29 17:38

(1)f(x)+f(0)=f(x+0)=f(x)
f(0)=0
(2)f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0
f(x)=-f(-x) 奇函数
令x1<x2∈R
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)
x1<x2, x2-x1>0, f(x2-x1)<0
f(x2)-f(x1)<0
f(x2)<f(x1)
所以f(x)在R是减函数

热心网友时间：2024-09-29 17:42

（1）另x=0，y=0,则f(0)+f(0)=f(0+0) 所以f(0)=0
（2）设x1<x2，f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)
已知x>0时f(x)<0
因为x1<x2 所以x2-x1>0 f(x2-x1)=f(x2)-f(x1)<0
所以f(x)在R是减函数