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...AD∥BC,∠A=90°,BD⊥DC,BC=10cm,CD=6cm.在线段BC、CD上有动点F、E...

发布网友 发布时间:2024-09-29 11:35

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热心网友 时间:2024-09-29 13:04

(1) cm.(2) ,0<t<5.(3) , , .

试题分析:(1)首先根据已知条件“BD⊥DC,∠A=90°”及平行线的性质(两直线AD∥CB,内错角∠ADB=∠DBC)证明△ABD∽△DCB;然后由勾股定理及相似三角形的对应边成比例求得AD的长度;
(2)过点E作BC的垂线,垂足为G.在Rt△DBC和在Rt△EGC中,利用正弦函数求得EG= t,然后利用割补法求得四边形EFDB的面积;
(3)进行分类讨论.
(1)在Rt△BCD中,CD=6cm,BC=10cm,所以BD=8cm.
因为AD//BC,所以∠ADB=∠CBD.
在Rt△BCD中,BD=8cm,cos∠ADB=cos∠CBD= ,
所以AD="BD" cos∠ADB= cm.
(2)△BCD的面积为24.
如图,过点E作EH⊥AB,垂足为H.
在Rt△CEH中,CE=t,sin∠C= ,所以EH=CE sin∠C= t.
因此 .
所以 .定义域为0<t<5.

(3)①如图1,当⊙F经过点D,则⊙F与边CD有两个交点
所以过点D作DH⊥BC,EK⊥BC
所以DF=EF
所以在Rt△DFH和Rt△EFK中,
 
   

 
所以当 ⊙F与边CD只有一个交点。
②如图2,
当 时,⊙F与边CD相切
③如图3, 时,⊙F经过点C,所以当 时,⊙F与边CD只有一个交点。
综上所述,当 , , 时,⊙F与边CD只有一个交点。
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