若曲线y=x3-2x+a与直线y=x+1相切,则常数a的值为 __
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发布时间：2024-06-10 23:31
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时间：2024-06-11 00:20
y=x³-2x+a
y'=3x²-2
曲线与直线相切，切点处曲线的导数等于直线的斜率
令3x²-2=1，得x²=1
x=1或x=-1
x=1代入y=x+1，得y=1+1=2
x=1，y=2代入y=x³-2x+a，得1-2+a=2
a=3
x=-1代入y=x+1，得y=-1+1=0
x=-1，y=0代入y=x³-2x+a，得-1+2+a=0
a=-1
常数a的值为-1或3。
解题思路：
直线的斜率=1，是不变量。
曲线与直线相切，曲线在切点处的导数等于直线的斜率。问题转化为：已知导数值，求切点坐标。
由曲线导数表达式，可得切点横坐标，切点为直线与曲线交点，横坐标值代入直线方程，可得切点纵坐标。从而得到切点坐标。
已知切点坐标，求参量a，只要将切点坐标代入曲线方程计算即可。
