为什么对称矩阵的特征值都等于特征向量?

发布网友发布时间：2024-06-06 06:31

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热心网友时间：2024-06-06 06:55

是

因为 A是对称矩阵, 所以 A'=A

所以 (A^2)' = (AA)' = A'A' = AA = A^2

所以 A^2 是对称矩阵

对称矩阵含有n个未知量 x1, x2, …, xn 的实系数二次齐次多项式f(x1, x2, …, xn)，称为(n元)实二次型，简记为f。n元二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax，与n阶实对称矩阵A是一一对应的，称A是二次型f的矩阵，f是以A为矩阵的二次型。

设实二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax。如果对于任意的x≠0，都有x'Ax>0，则称f为正定二次型，称A为正定矩阵。

扩展资料：

矩阵转置

把一个m×n矩阵的行，列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A'或AT。

矩阵转置的运算律(即性质)：

1.(A')'=A

2.(A+B)'=A'+B'

3.(kA)'=kA'(k为实数)

4.(AB)'=B'A'

若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i，j都成立。

参考资料来源：百度百科-对称矩阵