△ABC中,分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABD和CAE,F是BC的...
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发布时间：2024-06-01 16:40
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时间：2024-06-02 05:06
DF=EF
证明：分别取AB、AC的中点为M、N。
∵AD⊥BD、AD＝BD、AM＝BM，∴DM＝AB/2、∠DMB＝90°。
∵AE⊥CE、AE＝CE、AN＝CN，∴NE＝AC/2、∠ENC＝90°。
∵M、F分别是AB、BC的中点，∴MF＝AC/2、MF∥AC，∴∠BMF＝∠BAC。
∵N、F分别是AC、BC的中点，∴FN＝AB/2、NF∥AB，∴∠CNF＝∠ABC。
由DM＝AB/2、FN＝AB/2，得：DM＝FN。
由MF＝AC/2、NE＝AC/2，得：MF＝NE。
由∠DMB＝∠ENC＝90°、∠BMF＝∠CNF＝∠ABC，得：∠DMB＋∠BMF＝∠ENC＋∠CNF，
∴∠DMF＝∠FNE。
由DM＝FN、MF＝NE、∠DMF＝∠FNE，得：△DMF≌△FNE，∴DF＝EF。
