...∠CAB=∠CBA=45°,CA=CB,点E为BC的中点,CN⊥AE交AB于N,连EN,求证...

发布网友发布时间：2024-06-01 16:40

共5个回答

热心网友时间：2024-07-22 12:01

过B做BC垂线与CN延长线交于F。角CBF=角ACB=90，AC=BC。
角NCB+角AEC=角CAE+角AEC，所以角NCB=角CAE。得：三角形ACE全等于三角形BCF。
有：AE=CF、CE=BF
角CBF=90，角ABC=45=角ABF，BN=BN，CE=BF。所以三角形BNE全等于三角形BNF，得：EN=NF。
最后得：AE=CF=CN+NF=CN+EN

热心网友时间：2024-07-22 12:09

证明:过点B作BM垂直BC,交CN的延长线于M,则∠MBN=∠EBN=45°.
∠CAE=∠BCM(均为∠ACN的余角);又∠ACE=∠CBM;AC=BC.
则⊿ACE≌ΔCBM(ASA),得AE=CM;
BM=CE.
又CE=BE,则BM=BE.
又∠MBN=∠EBN=45°;BN=BN.故⊿MBN≌ΔEBN(SAS),得EN=MN.
所以,AE=CM=CN+MN=CN+EN.

热心网友时间：2024-07-22 12:04

在AE上截取AF=CN，连接CF，由题设∠ACB=180°-45°×2=90°，CN⊥AE，
得∠CAF=90°-∠ACN=∠BCN，并CA=CB，AF=CN，
∴△CAF≌△BCN，得CF=BN，∠ACF=∠CBN=45°，那么∠ECF=90°-45°=45°=∠EBN；
∵EC=EB,CF=BN,∴△ECF≌△EBN，得FE=EN。
于是AE=AF+FE=CN+EN。

热心网友时间：2024-07-22 12:07

作cd⊥ab于d
，并交ae于f
（△abc为rt等腰三角形
）

因cn⊥ae，ca⊥cb，故∠1=∠2，∠acd=∠b=45°，ca=cb，故△caf≌△cbn（asa），

于是cn=af，
cf=bn，又ce=eb
，∠dce=∠b=45°，故
△cef≌△ebn
（sas）

于是en=ef
，
故
af+ef=cn+en
，即
ae=cn+en