求解x趋近于零时的泰勒公式?

发布网友发布时间：2024-05-14 18:05

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热心网友时间：2024-07-27 09:00

lim(x->0)(exp(1)-(1+x)^(1/x))/x

=lim(x->0)(exp(1)-exp(1)exp(ln(1+x)/x-1))/x

=lim(x->0)exp(1)(1-exp(ln(x+1)/x-1))/x

利用等价无穷小

=lim(x->0)exp(1)(-(ln(x+1)/x-1))/x

=lim(x->0)exp(1)(x-ln(x+1))/x^2

利用洛必达法则

=lim(x->0)exp(1)(1-1/(x+1))/(2x)

=lim(x->0)exp(1)/(2(x+1))

=exp(1)/2

遇到极限一般是用等价无穷小和洛必达法则，然后遇到指数一般用对数转化。

扩展资料

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。