特征值和特征向量有什么区别吗?

发布网友发布时间：2024-05-14 17:32

共1个回答

热心网友时间：2024-06-02 06:42

特征向量的个数怎么确定如下：

个数＝ n －特征矩阵的秩就是个数＝ n － r（入E － A ）其中n是阶数而不是每个矩阵都能相似对角化的如果一个矩阵,它的特征值各不相同,那么一定可以对角化但如果有重根,而重根数不等于上面式子的算出的个数那它就不能相似对角化。比如,一个 3阶矩阵有特征值 1 是二重根而 r( E - A ) 不等于 1 ,即特征向量个数＝3－r（E－A）不等于2 那这个3阶矩阵A就不能相似对角化。

特征值与特征向量的应用如下：

在力学中，惯量的特征向量定义了刚体的主轴。惯量是决定刚体围绕质心转动的关键数据。
在谱系图论中，一个图的特征值定义为图的邻接矩阵A的特征值，或者（更多的是）图的拉普拉斯算子矩阵， Google的PageRank算法就是一个例子。

在量子力学中，特别是在原子物理和分子物理中，在Hartree-Fock理论下，原子轨道和分子轨道可以定义为Fock算子的特征向量。相应的特征值通过Koopmans定理可以解释为电离势能。在这个情况下，特征向量一词可以用于更广泛的意义，因为Fock算子显式地依赖于轨道和它们地特征值。

我曾经看到这么一句话：「有振动的地方就有特征值和特征向量」只要你真正理解了线性空间的矩阵的意义，你就明白了，几乎无处不在。

矩阵、向量、向量的矩阵变换在进行特征和特征向量的几何意*释之前,我们先回顾一下向量、矩阵、向量矩阵变换的等相关知识。向量有行向量和列向量,向量在几何上被解释成一系列与轴平行的位移,一般说来,任意向量v都能写成"扩展"形式: 以3维向量为例,定义p、q、r为指向+x,+y和+z方向的单位向量,则有v=xp+yq+zr。