求函数y=log3(9-x^2)的单调区间和值域

发布网友发布时间：2024-05-14 19:10

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热心网友时间：2024-06-11 17:06

1、首先求出定义域：9－x²>0
所以-3<x<3

设f(x)=9-x²，它是一个二次函数，关于Y轴对称，单调区间为：0<=x<3时，递减，-3<x<=0时，递增
而log(3)(f(x))在f(x)大于0时，是增函数，随f(x)增大而增大，随f(x)的减小而减小。

因此，当-3<x<=0时，y=log3(9-x²)是递增的（x增大，f(x)增大，y也随着增大）
当0<=x<3时，y=log3(9-x²)是递减的。（x增大，f(x)减小，y也随着减小）

f(x)的最大值为：9，（x=0）
因此，y的最大值为log3(9)=2

所以，y的值域为：y<=2

2、还是设f(x)=9-x²
定义域为R，在x<=0时，递增，在x>=0时递减，当x=0时，取得最大值为9

而y=3^f(x)在是增函数，随 f(x)增大而增大，随f(x)减小而减小。

因此，在x<=0，y为递增，在x>=0时，y为递减。
在x=0时，取得最大值为3^9

所以y的值域为 0<y<=3^9