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设f(x)为R上的实值函数,证明:对任意实a,有{x|f(x)=a}=⋂_(n=1)^∞...

发布网友 发布时间:2024-04-27 07:29

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热心网友 时间:2024-04-27 21:48

左侧集合显然是右侧集合的子集。再证若x不属于左侧集合,则x也不属于右侧集合。
若f(x)<a,则x显然不属于右侧集合。
若f(x)>a,则存在N,是的a+1/N<f(x),则x不属于{x|a<=f(x)<=a+1/N},由于要取交集,所以x不属于右侧集合
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