能举出一个是映射但不是函数的例子。

发布网友发布时间：2024-01-03 06:17

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热心网友时间：2024-10-13 23:05

函数定义：A、B都是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A。其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)|x∈A｝叫做函数的值域。
映射f∶A→B的定义是：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f∶ A→B。
1、先记住映射的记号“f∶A→B”，它包括集合A，B以及A到B的对应法则f(A≠Φ，B≠Φ)。 2、映射f∶A→B是有方向的，即从A到B，定义中只要求A中的每一个元素在B中有怎样的“象”？并不要求B中的每一个元素在A中有怎样的对应。因此，“从A到B的映射”与“从B到A的映射”是不同的。 3、在A到B的映射中，集合A中的每一个元素在B中都有“象”，且“象”唯一。 4、映射是一种特殊的“对应”。而“对应”与集合一样，也是原始概念，即无定义的，但可以“说明”：对应是两个集合A与B的关系，通常以一个集合为主来考虑，对于A中的每一个元素来说，有以下三种对应关系：（1）B中有唯一元素与之对应。
（2）B中有多个元素（不是唯一）与之对应。
（3）B中没有元素与之对应。
映射就是第（1）种对应，而（2）、（3）两种对应不是映射。
例如：A={平面α内的矩形}，B={平面α内的圆}，f∶作矩形的外接圆。是映射。因为每一个矩形都有唯一的外接圆，即A中每一元素在B中都有唯一的象，所以（4）是映射。但A、B不是数集，所以不是函数。

热心网友时间：2024-10-13 23:02

设有两个集合A B 对于集合A中的任何一个元素集合B中都存在唯一的一个元素与之对应这个就是映射而函数必须要求A B是数集比如f(中国)=国家就是一个映射不是函数